Resolver -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

Ebazpidea

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -20 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}+6x+10 lortzeko, zatitu 3x^{3}-2x-20 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Ebatzi 3x^{2}+6x+10=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -20 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}+6x+10 lortzeko, zatitu 3x^{3}-2x-20 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2$$