Resolver -2w^2-26w+60

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

Faktorizatu

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

Kasurako: -w^{2}-13w+30. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -w^{2}+aw+bw+30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-15$$

Berridatzi -w^{2}-13w+30 honela: \left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right).

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

Deskonposatu -w+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -26 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 60.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 676 eta 480.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 1156 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-26 zenbakiaren aurkakoa 26 da.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

Orain, ebatzi w=\frac{26±34}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 26 eta 34.

$$w=\frac{60}{-4}$$

Zatitu 60 balioa -4 balioarekin.

$$w=-15$$

Orain, ebatzi w=\frac{26±34}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 34 ken 26.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

Zatitu -8 balioa -4 balioarekin.

$$w=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -15 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$