Resolver -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Faktorizatu

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Kasurako: -t^{2}+6t+40. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -t^{2}+at+bt+40 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=-4$$

Berridatzi -t^{2}+6t+40 honela: \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Deskonposatu -t lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Deskonposatu t-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 144 eta 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-12±28}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Zatitu 16 balioa -4 balioarekin.

$$t=-4$$

Orain, ebatzi t=\frac{-12±28}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Zatitu -40 balioa -4 balioarekin.

$$t=10$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -4 x_{1} faktorean, eta 10 x_{2} faktorean.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Ebaluatu

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$