Resolver -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 4a^{2} bi aldeetan.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} lortzeko, konbinatu -2a^{2} eta 4a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -2 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Zatitu 2+2\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Zatitu 2-2\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 4a^{2} bi aldeetan.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} lortzeko, konbinatu -2a^{2} eta 4a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2a^{2}-2a=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Atera a^{2}-a+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$