Resolver -2a^2-11a-10=0

$$- 2 a ^ { 2 } - 11 a - 10 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{\sqrt{41}-11}{4}\approx -1.149218941$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-11}{4}\approx -4.350781059$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2a^{2}-11a-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -11 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-80}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 121 eta -80.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$a=\frac{11±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$a=\frac{11±\sqrt{41}}{-4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{11±\sqrt{41}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+11}{-4}$$

Zatitu 11+\sqrt{41} balioa -4 balioarekin.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-11}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{11±\sqrt{41}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{41} ken 11.

$$a=\frac{11-\sqrt{41}}{-4}$$

Zatitu 11-\sqrt{41} balioa -4 balioarekin.

$$a=\frac{\sqrt{41}-11}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-11}{4} a=\frac{\sqrt{41}-11}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2a^{2}-11a-10=0$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2a^{2}-11a-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2a^{2}-11a=-\left(-10\right)$$

Egin -10 ken 0.

$$-2a^{2}-11a=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2a^{2}-11a}{-2}=\frac{10}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)a=\frac{10}{-2}$$

Zatitu -11 balioa -2 balioarekin.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a=\frac{10}{-2}$$

Zatitu 10 balioa -2 balioarekin.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a=-5$$

Zatitu \frac{11}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-5+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=-5+\frac{121}{16}$$

Gehitu -5 eta \frac{121}{16}.

$$a^{2}+\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=\frac{41}{16}$$

Atera a^{2}+\frac{11}{2}a+\frac{121}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} a+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Egin ken \frac{11}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{41}-11}{4} a=\frac{-\sqrt{41}-11}{4}$$