Resolver -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 27x bi aldeetan.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -18x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

27 batura duen parea da soluzioa.

$$a=24 b=3$$

Berridatzi -18x^{2}+27x-4 honela: \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu -6x -18x^{2}+24x taldean.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-4=0 eta -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 27x bi aldeetan.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -18 balioa a balioarekin, 27 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 27 ber bi.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Egin -4 bider -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 72 bider -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Gehitu 729 eta -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Egin 2 bider -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-27±21}{-36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -27 eta 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Murriztu \frac{-6}{-36} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-27±21}{-36} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Murriztu \frac{-48}{-36} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 27x bi aldeetan.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -18 balioarekin.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 balioarekin zatituz gero, -18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Murriztu \frac{27}{-18} zatikia gai txikienera, 9 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Murriztu \frac{4}{-18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Gehitu -\frac{2}{9} eta \frac{9}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$