Resolver -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktorizatu

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Kasurako: -3a^{2}-17a+28. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -3a^{2}+pa+qa+28 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -84 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

-17 batura duen parea da soluzioa.

$$p=4 q=-21$$

Berridatzi -3a^{2}-17a+28 honela: \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Deskonposatu -a lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Deskonposatu 3a-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Egin -102 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Egin -4 bider -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 72 bider 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Gehitu 10404 eta 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Atera 22500 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 zenbakiaren aurkakoa 102 da.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Egin 2 bider -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Orain, ebatzi a=\frac{102±150}{-36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 102 eta 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Zatitu 252 balioa -36 balioarekin.

$$a=-7$$

Orain, ebatzi a=\frac{102±150}{-36} ekuazioa ± minus denean. Egin 150 ken 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Murriztu \frac{-48}{-36} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{4}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -7 x_{1} faktorean, eta \frac{4}{3} x_{2} faktorean.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Deuseztatu -18 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Ebaluatu

$$168-102a-18a^{2}$$