Resolver -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Faktorizatu

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Kasurako: -4t^{2}+24t-27. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -4t^{2}+at+bt-27 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 108 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=18 b=6$$

Berridatzi -4t^{2}+24t-27 honela: \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Deskonposatu -2t lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Deskonposatu 2t-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 96 ber bi.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 9216 eta -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 2304 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-96±48}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -96 eta 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Murriztu \frac{-48}{-32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-96±48}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 48 ken -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Murriztu \frac{-144}{-32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{9}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{9}{2} x_{2} faktorean.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken t izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Egin \frac{9}{2} ken t izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Egin \frac{-2t+3}{-2} bider \frac{-2t+9}{-2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Egin -2 bider -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Deuseztatu -16 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Ebaluatu

$$-16t^{2}+96t-108$$