Resolver -16t^2+96t=96

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t = 96$$

Ebatzi: t

$$t=\sqrt{3}+3\approx 4.732050808$$

$$t=3-\sqrt{3}\approx 1.267949192$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-16t^{2}+96t=96$$

Egin ken 96 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-16t^{2}+96t-96=96-96$$

96 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-16t^{2}+96t-96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 96 balioa b balioarekin, eta -96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 96 ber bi.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6144}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 9216 eta -6144.

$$t=\frac{-96±\sqrt{3072}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 3072 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -96 eta 32\sqrt{3}.

$$t=\frac{32\sqrt{3}-96}{-32}$$

Zatitu -96+32\sqrt{3} balioa -32 balioarekin.

$$t=3-\sqrt{3}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 32\sqrt{3} ken -96.

$$t=\frac{-32\sqrt{3}-96}{-32}$$

Zatitu -96-32\sqrt{3} balioa -32 balioarekin.

$$t=\sqrt{3}+3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=3-\sqrt{3} t=\sqrt{3}+3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-16t^{2}+96t=96$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16t^{2}+96t}{-16}=\frac{96}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{96}{-16}t=\frac{96}{-16}$$

Zatitu 96 balioa -16 balioarekin.

$$t^{2}-6t=\frac{96}{-16}$$

Zatitu 96 balioa -16 balioarekin.

$$t^{2}-6t=-6$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$t^{2}-6t+9=-6+9$$

Gehitu -6 eta 9.

$$t^{2}-6t+9=3$$

Atera t^{2}-6t+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-3\right)^{2}=3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$t-3=\sqrt{3} t-3=-\sqrt{3}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\sqrt{3}+3 t=3-\sqrt{3}$$