Resolver -16t^2+80t+96=t

$$- 16 t ^ { 2 } + 80 t + 96 = t$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\sqrt{12385} + 79}{32} \approx 5.94649734$$

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}\approx -1.00899734$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu t bi aldeetatik.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

79t lortzeko, konbinatu 80t eta -t.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 79 balioa b balioarekin, eta 96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-79±\sqrt{79^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 79 ber bi.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider 96.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+6144}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 6241 eta 6144.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -79 eta \sqrt{12385}.

$$t=\frac{\sqrt{12385}-79}{-32}$$

Zatitu -79+\sqrt{12385} balioa -32 balioarekin.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{12385} ken -79.

$$t=\frac{-\sqrt{12385}-79}{-32}$$

Zatitu -79-\sqrt{12385} balioa -32 balioarekin.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32} t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu t bi aldeetatik.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

79t lortzeko, konbinatu 80t eta -t.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

Kendu 96 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-16t^{2}+79t=-96$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16t^{2}+79t}{-16}=-\frac{96}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{79}{-16}t=-\frac{96}{-16}$$

Zatitu 79 balioa -16 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=-\frac{96}{-16}$$

Zatitu -96 balioa -16 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=6$$

Zatitu -\frac{79}{16} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{79}{32} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{79}{32} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}=6+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}$$

Egin -\frac{79}{32} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=6+\frac{6241}{1024}$$

Gehitu 6 eta \frac{6241}{1024}.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=\frac{12385}{1024}$$

Atera t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}=\frac{12385}{1024}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12385}{1024}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{79}{32}=\frac{\sqrt{12385}}{32} t-\frac{79}{32}=-\frac{\sqrt{12385}}{32}$$

Gehitu \frac{79}{32} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32} t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$