Resolver -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktorizatu

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Kasurako: -t^{2}+4t-3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -t^{2}+at+bt-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=1$$

Berridatzi -t^{2}+4t-3 honela: \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Deskonposatu -t -t^{2}+3t taldean.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Deskonposatu t-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 ber bi.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 4096 eta -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 1024 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-64±32}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -64 eta 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Zatitu -32 balioa -32 balioarekin.

$$t=1$$

Orain, ebatzi t=\frac{-64±32}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Zatitu -96 balioa -32 balioarekin.

$$t=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Ebaluatu

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$