Resolver -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Ebatzi: t

$$t=1$$

$$t=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 128 bi aldeetatik.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 lortzeko, 80 balioari kendu 128.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -t^{2}+at+bt-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=1$$

Berridatzi -t^{2}+4t-3 honela: \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Deskonposatu -t -t^{2}+3t taldean.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Deskonposatu t-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t-3=0 eta -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Egin ken 128 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Egin 128 ken 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 64 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 ber bi.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 4096 eta -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 1024 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-64±32}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -64 eta 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Zatitu -32 balioa -32 balioarekin.

$$t=1$$

Orain, ebatzi t=\frac{-64±32}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Zatitu -96 balioa -32 balioarekin.

$$t=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=1 t=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Egin ken 80 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Egin 80 ken 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Zatitu 64 balioa -16 balioarekin.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Zatitu 48 balioa -16 balioarekin.

$$t^{2}-4t=-3$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Gehitu -3 eta 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Atera t^{2}-4t+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=3 t=1$$