Resolver -16=2x(2-x)

$$- 16 = 2 x ( 2 - x )$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 2-x biderkatzeko.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 16 eta 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±12}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Zatitu 8 balioa -4 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±12}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Zatitu -16 balioa -4 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 2-x biderkatzeko.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu -16 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=8$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Gehitu 8 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-2$$