Resolver -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktorizatu

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Kasurako: -2x^{2}+19x-9. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -2x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=18 b=1$$

Berridatzi -2x^{2}+19x-9 honela: \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Deskonposatu -x+9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Egin 133 ber bi.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Egin 56 bider -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Gehitu 17689 eta -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Atera 14161 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Egin 2 bider -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-133±119}{-28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -133 eta 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Murriztu \frac{-14}{-28} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-133±119}{-28} ekuazioa ± minus denean. Egin 119 ken -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Zatitu -252 balioa -28 balioarekin.

$$x=9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta 9 x_{2} faktorean.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Deuseztatu -14 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Ebaluatu

$$-14x^{2}+133x-63$$