Resolver -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktorizatu

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -12x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=-8$$

Berridatzi -12x^{2}+x+6 honela: \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Deskonposatu -4x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 48 bider 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Egin 2 bider -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±17}{-24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Murriztu \frac{16}{-24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±17}{-24} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Murriztu \frac{-18}{-24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{4} x_{2} faktorean.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Egin \frac{-3x-2}{-3} bider \frac{-4x+3}{-4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Egin -3 bider -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Deuseztatu -12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Ebaluatu

$$6+x-12x^{2}$$