Resolver -12x^2+7x+12

$$- 12 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Faktorizatu

$$-\left(3x-4\right)\left(4x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -12x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=16 b=-9$$

Berridatzi -12x^{2}+7x+12 honela: \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Deskonposatu -4x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 48 bider 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Gehitu 49 eta 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Egin 2 bider -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±25}{-24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Murriztu \frac{18}{-24} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±25}{-24} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Murriztu \frac{-32}{-24} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{4}{3} x_{2} faktorean.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Egin \frac{-4x-3}{-4} bider \frac{-3x+4}{-3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{-4\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{12}$$

Deuseztatu -12 eta 12 balioen faktore komunetan handiena (12).

$$-12x^{2}+7x+12=-\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)$$

Ebaluatu

$$12+7x-12x^{2}$$