Resolver -12u-9=4u^2

$$- 12 u - 9 = 4 u ^ { 2 }$$

Ebatzi: u

$$u = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4u^{2} bi aldeetatik.

$$-12u-9-4u^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4u^{2}-12u-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4u^{2}+au+bu-9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-6$$

Berridatzi -4u^{2}-12u-9 honela: \left(-4u^{2}-6u\right)+\left(-6u-9\right).

$$\left(-4u^{2}-6u\right)+\left(-6u-9\right)$$

Deskonposatu 2u lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2u\left(-2u-3\right)+3\left(-2u-3\right)$$

Deskonposatu -2u-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-2u-3\right)\left(2u+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -2u-3=0 eta 2u+3=0.

$$u=-\frac{3}{2} u=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4u^{2} bi aldeetatik.

$$-12u-9-4u^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4u^{2}-12u-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -12 ber bi.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16\left(-9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider -9.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 144 eta -144.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$u=-\frac{-12}{2\left(-4\right)}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$u=\frac{12}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$u=\frac{12}{-8}$$

Murriztu \frac{12}{-8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4u^{2} bi aldeetatik.

$$-12u-9-4u^{2}=0$$

Gehitu 9 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-12u-4u^{2}=9$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4u^{2}-12u=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4u^{2}-12u}{-4}=\frac{9}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$u^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)u=\frac{9}{-4}$$

Zatitu -12 balioa -4 balioarekin.

$$u^{2}+3u=\frac{9}{-4}$$

Zatitu 9 balioa -4 balioarekin.

$$u^{2}+3u=-\frac{9}{4}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Gehitu -\frac{9}{4} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=0$$

Atera u^{2}+3u+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$u+\frac{3}{2}=0 u+\frac{3}{2}=0$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$u=-\frac{3}{2} u=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$u=-\frac{3}{2}$$