Resolver -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Ebaluatu

$$5x^{2}+7x-16$$

Ebazpidea

7x lortzeko, konbinatu -x eta 8x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu -10x^{2} eta 15x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

-16 lortzeko, -7 balioari kendu 9.

$$5x^{2}+7x-16$$

Faktorizatu

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

7x lortzeko, konbinatu -x eta 8x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu -10x^{2} eta 15x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

-16 lortzeko, -7 balioari kendu 9.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Gehitu 49 eta 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Atera 369 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{41} ken -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} x_{1} faktorean, eta \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$