Resolver -1=-1/3(x-3)^2+3

$$- 1 = - \frac { 1 } { 3 } ( x - 3 ) ^ { 2 } + 3$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-1=-\frac{1}{3}\left(x^{2}-6x+9\right)+3$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{3} eta x^{2}-6x+9 biderkatzeko.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x-3+3$$

0 lortzeko, gehitu -3 eta 3.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+2x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+2x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{3} balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Gehitu 4 eta \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Atera \frac{16}{3} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{-\frac{2}{3}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{-\frac{2}{3}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta \frac{4\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}-2}{-\frac{2}{3}}$$

Zatitu -2+\frac{4\sqrt{3}}{3} balioa -\frac{2}{3} frakzioarekin, -2+\frac{4\sqrt{3}}{3} balioa -\frac{2}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{-\frac{2}{3}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{4\sqrt{3}}{3} ken -2.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2}{-\frac{2}{3}}$$

Zatitu -2-\frac{4\sqrt{3}}{3} balioa -\frac{2}{3} frakzioarekin, -2-\frac{4\sqrt{3}}{3} balioa -\frac{2}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3-2\sqrt{3} x=2\sqrt{3}+3$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-1=-\frac{1}{3}\left(x^{2}-6x+9\right)+3$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{3} eta x^{2}-6x+9 biderkatzeko.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x-3+3$$

0 lortzeko, gehitu -3 eta 3.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+2x=-1$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{3}x^{2}+2x}{-\frac{1}{3}}=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{3}}x=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

Zatitu 2 balioa -\frac{1}{3} frakzioarekin, 2 balioa -\frac{1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

Zatitu -1 balioa -\frac{1}{3} frakzioarekin, -1 balioa -\frac{1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=3$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Gehitu 3 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$