Resolver -1=-1/2(3+a)^2+2

$$- 1 = - \frac { 1 } { 2 } ( 3 + a ) ^ { 2 } + 2$$

Ebatzi: a

$$a=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(3+a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{2} eta 9+6a+a^{2} biderkatzeko.

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

-\frac{5}{2} lortzeko, gehitu -\frac{9}{2} eta 2.

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+1=0$$

-\frac{3}{2} lortzeko, gehitu -\frac{5}{2} eta 1.

$$-\frac{3}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a-\frac{3}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{2} balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -\frac{3}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{3}{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gehitu 9 eta -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{2}.

$$a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1}$$

Orain, ebatzi a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{6}.

$$a=\frac{\sqrt{6}+3}{-1}$$

Zatitu 3+\sqrt{6} balioa -1 balioarekin.

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right)$$

Orain, ebatzi a=\frac{3±\sqrt{6}}{-1} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{6} ken 3.

$$a=\frac{3-\sqrt{6}}{-1}$$

Zatitu 3-\sqrt{6} balioa -1 balioarekin.

$$a=\sqrt{6}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=-\left(\sqrt{6}+3\right) a=\sqrt{6}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(3+a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-1=-\frac{1}{2}\left(9+6a+a^{2}\right)+2$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{2} eta 9+6a+a^{2} biderkatzeko.

$$-1=-\frac{9}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}+2$$

-\frac{5}{2} lortzeko, gehitu -\frac{9}{2} eta 2.

$$-1=-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{5}{2}-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1$$

Gehitu \frac{5}{2} bi aldeetan.

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=-1+\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} lortzeko, gehitu -1 eta \frac{5}{2}.

$$-3a-\frac{1}{2}a^{2}=\frac{3}{2}$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{1}{2}a^{2}-3a=\frac{3}{2}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{2}a^{2}-3a}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{1}{2}}\right)a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu -3 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, -3 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$a^{2}+6a=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu \frac{3}{2} balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, \frac{3}{2} balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$a^{2}+6a=-3$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-3+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$a^{2}+6a+9=-3+9$$

Gehitu -3 eta 9.

$$a^{2}+6a+9=6$$

Atera a^{2}+6a+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+3\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$a+3=\sqrt{6} a+3=-\sqrt{6}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\sqrt{6}-3 a=-\sqrt{6}-3$$