Resolver -1+2d^2-d

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

Faktorizatu

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2d^{2}-d-1$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2d^{2}+ad+bd-1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=1$$

Berridatzi 2d^{2}-d-1 honela: \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right).

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

Deskonposatu 2d 2d^{2}-2d taldean.

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

Deskonposatu d-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2d^{2}-d-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -1.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 8.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$d=\frac{1±3}{4}$$

Orain, ebatzi d=\frac{1±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 3.

$$d=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$d=1$$

Orain, ebatzi d=\frac{1±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 1.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta d izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$