Resolver -0.7x^2+105x-1562240=0

$$- 0.7 x ^ { 2 } + 105 x - 1562240 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 5\sqrt{4363247}}{7}+75\approx 75+1492.02762326i$$

$$x=-\frac{i\times 5\sqrt{4363247}}{7}+75\approx 75-1492.02762326i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-0.7x^{2}+105x-1562240=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -0.7 balioa a balioarekin, 105 balioa b balioarekin, eta -1562240 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\left(-0.7\right)\left(-1562240\right)}}{2\left(-0.7\right)}$$

Egin 105 ber bi.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\left(-0.7\right)\left(-1562240\right)}}{2\left(-0.7\right)}$$

Egin -4 bider -0.7.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+2.8\left(-1562240\right)}}{2\left(-0.7\right)}$$

Egin 2.8 bider -1562240.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4374272}}{2\left(-0.7\right)}$$

Gehitu 11025 eta -4374272.

$$x=\frac{-105±\sqrt{-4363247}}{2\left(-0.7\right)}$$

Atera -4363247 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{2\left(-0.7\right)}$$

Egin 2 bider -0.7.

$$x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{-1.4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{-1.4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -105 eta i\sqrt{4363247}.

$$x=\frac{-105+\sqrt{4363247}i}{-1.4}$$

Zatitu -105+i\sqrt{4363247} balioa -1.4 frakzioarekin, -105+i\sqrt{4363247} balioa -1.4 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$

Orain, ebatzi x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{-1.4} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{4363247} ken -105.

$$x=\frac{-\sqrt{4363247}i-105}{-1.4}$$

Zatitu -105-i\sqrt{4363247} balioa -1.4 frakzioarekin, -105-i\sqrt{4363247} balioa -1.4 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75 x=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-0.7x^{2}+105x-1562240=0$$

Gehitu 1562240 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-0.7x^{2}+105x-1562240-\left(-1562240\right)=-\left(-1562240\right)$$

-1562240 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-0.7x^{2}+105x=-\left(-1562240\right)$$

Egin -1562240 ken 0.

$$-0.7x^{2}+105x=1562240$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -0.7 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-0.7x^{2}+105x}{-0.7}=\frac{1562240}{-0.7}$$

-0.7 balioarekin zatituz gero, -0.7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{105}{-0.7}x=\frac{1562240}{-0.7}$$

Zatitu 105 balioa -0.7 frakzioarekin, 105 balioa -0.7 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-150x=\frac{1562240}{-0.7}$$

Zatitu 1562240 balioa -0.7 frakzioarekin, 1562240 balioa -0.7 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-150x=-\frac{15622400}{7}$$

Zatitu -150 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -75 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -75 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-\frac{15622400}{7}+\left(-75\right)^{2}$$

Egin -75 ber bi.

$$x^{2}-150x+5625=-\frac{15622400}{7}+5625$$

Gehitu -\frac{15622400}{7} eta 5625.

$$x^{2}-150x+5625=-\frac{15583025}{7}$$

Atera x^{2}-150x+5625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-75\right)^{2}=-\frac{15583025}{7}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15583025}{7}}$$

Sinplifikatu.

$$x-75=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7} x-75=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}$$

Gehitu 75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75 x=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$