Resolver -0.0015x^2+0.06x-1=0

$$- 0.0015 x ^ { 2 } + 0.06 x - 1 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20+16.329931619i$$

$$x=-\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20-16.329931619i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -0.0015 balioa a balioarekin, 0.06 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.06^{2}-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Egin 0.06 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Egin -4 bider -0.0015.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036+0.006\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Egin 0.006 bider -1.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-0.006}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Gehitu 0.0036 eta -0.006 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{-0.0024}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Atera -0.0024 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{2\left(-0.0015\right)}$$

Egin 2 bider -0.0015.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -0.06 eta \frac{i\sqrt{6}}{50}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{6}i}{-0.003\times 50}$$

Zatitu \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} balioa -0.003 frakzioarekin, \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} balioa -0.003 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{i\sqrt{6}}{50} ken -0.06.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-3}{-0.003\times 50}$$

Zatitu \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} balioa -0.003 frakzioarekin, \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} balioa -0.003 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -0.0015 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-0.0015x^{2}+0.06x}{-0.0015}=\frac{1}{-0.0015}$$

-0.0015 balioarekin zatituz gero, -0.0015 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{0.06}{-0.0015}x=\frac{1}{-0.0015}$$

Zatitu 0.06 balioa -0.0015 frakzioarekin, 0.06 balioa -0.0015 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-40x=\frac{1}{-0.0015}$$

Zatitu 1 balioa -0.0015 frakzioarekin, 1 balioa -0.0015 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-40x=-\frac{2000}{3}$$

Zatitu -40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-\frac{2000}{3}+\left(-20\right)^{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{2000}{3}+400$$

Gehitu -\frac{2000}{3} eta 400.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{800}{3}$$

Atera x^{2}-40x+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-20\right)^{2}=-\frac{800}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x-20=\frac{20\sqrt{6}i}{3} x-20=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$