Resolver -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x-1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Ebatzi x=\frac{3±1}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=2 x=1$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-2 eta x-1 balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-2 eta x-1 balioak negatiboak direnean.

$$x-2<0 x-1<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<1 da.

$$x<1$$

Hartu kasua kontuan x-2 eta x-1 balioak positiboak direnean.

$$x-1>0 x-2>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>2 da.

$$x>2$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<1\text{; }x>2$$