Resolver -(lambda-1)(lambda^2-blambda+5)=0

$$- ( \lambda - 1 ) ( \lambda ^ { 2 } - b \lambda + 5 ) = 0$$

Ebatzi: b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\lambda -1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -\lambda +1 eta \lambda ^{2}-b\lambda +5 biderkatzeko.

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

Gehitu \lambda ^{3} bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

Gehitu 5\lambda bi aldeetan.

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

Kendu \lambda ^{2} bi aldeetatik.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Konbinatu b duten gai guztiak.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \lambda ^{2}-\lambda balioarekin.

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

\lambda ^{2}-\lambda balioarekin zatituz gero, \lambda ^{2}-\lambda balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Zatitu \left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) balioa \lambda ^{2}-\lambda balioarekin.

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

Ebatzi: b

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\lambda -1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -\lambda +1 eta \lambda ^{2}-b\lambda +5 biderkatzeko.

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

Gehitu \lambda ^{3} bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

Gehitu 5\lambda bi aldeetan.

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

Kendu \lambda ^{2} bi aldeetatik.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Konbinatu b duten gai guztiak.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \lambda ^{2}-\lambda balioarekin.

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

\lambda ^{2}-\lambda balioarekin zatituz gero, \lambda ^{2}-\lambda balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Zatitu \left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) balioa \lambda ^{2}-\lambda balioarekin.

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

Ebatzi: λ (complex solution)

$$\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

$$\lambda =1$$

$$\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

Ebatzi: λ

$$\left\{\begin{matrix}\\\lambda =1\text{, }&\text{unconditionally}\\\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{; }\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{, }&|b|\geq 2\sqrt{5}\end{matrix}\right.$$