Resolver -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Ebatzi: y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 100 eta 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1700 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Zatitu -10+10\sqrt{17} balioa -2 balioarekin.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{17} ken -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Zatitu -10-10\sqrt{17} balioa -2 balioarekin.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Egin ken 400 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Zatitu 10 balioa -1 balioarekin.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Zatitu -400 balioa -1 balioarekin.

$$y^{2}-10y=400$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Gehitu 400 eta 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Atera y^{2}-10y+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sinplifikatu.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$