Resolver -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 176 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Zatitu 6+4\sqrt{11} balioa -2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{11} ken 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Zatitu 6-4\sqrt{11} balioa -2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Egin ken 35 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

35 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Zatitu -6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Zatitu -35 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=35$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Gehitu 35 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$