Resolver -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+2x-1 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+x taldean.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=1$$