Resolver -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Faktorizatu

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 256 eta -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Zatitu -16+2\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Zatitu -16-2\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8-\sqrt{13} x_{1} faktorean, eta 8+\sqrt{13} x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Ebaluatu

$$-x^{2}+16x-51$$