Resolver -m^2+12m-10<0

$$- { m }^{ 2 } +12m-10 < 0$$

Ebatzi: m

$$m\in \left(-\infty,6-\sqrt{26}\right)\cup \left(\sqrt{26}+6,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin -m^{2}+12m-10 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$m^{2}-12m+10>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$m^{2}-12m+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$m=\frac{12±2\sqrt{26}}{2}$$

Ebatzi m=\frac{12±2\sqrt{26}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$m=\sqrt{26}+6 m=6-\sqrt{26}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(m-\left(\sqrt{26}+6\right)\right)\left(m-\left(6-\sqrt{26}\right)\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, m-\left(\sqrt{26}+6\right) eta m-\left(6-\sqrt{26}\right) balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan m-\left(\sqrt{26}+6\right) eta m-\left(6-\sqrt{26}\right) balioak negatiboak direnean.

$$m-\left(\sqrt{26}+6\right)<0 m-\left(6-\sqrt{26}\right)<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa m<6-\sqrt{26} da.

$$m<6-\sqrt{26}$$

Hartu kasua kontuan m-\left(\sqrt{26}+6\right) eta m-\left(6-\sqrt{26}\right) balioak positiboak direnean.

$$m-\left(6-\sqrt{26}\right)>0 m-\left(\sqrt{26}+6\right)>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa m>\sqrt{26}+6 da.

$$m>\sqrt{26}+6$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$m<6-\sqrt{26}\text{; }m>\sqrt{26}+6$$