Resolver -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta 3x+1 biderkatzeko.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x lortzeko, konbinatu -6x eta -12x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 lortzeko, -9 balioari kendu 4.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 324 eta -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 272 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Zatitu 18+4\sqrt{17} balioa -2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{17} ken 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Zatitu 18-4\sqrt{17} balioa -2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta 3x+1 biderkatzeko.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x lortzeko, konbinatu -6x eta -12x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 lortzeko, -9 balioari kendu 4.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Gehitu 13 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-x^{2}-18x=13$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Zatitu -18 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Zatitu 13 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+18x=-13$$

Zatitu 18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Gehitu -13 eta 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Atera x^{2}+18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sinplifikatu.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$