Resolver -x/2*(1-2x)+x=1-x

$$- \frac{ x }{ 2 } \times (1-2x)+x=1-x$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Adierazi 2\left(-\frac{x}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Erabili banaketa-propietatea -x eta 1-2x biderkatzeko.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

x lortzeko, konbinatu -x eta 2x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x+2x^{2}-2=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$x+2x^{2}-2+2x=0$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x+2x^{2}-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±5}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±5}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Adierazi 2\left(-\frac{x}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Erabili banaketa-propietatea -x eta 1-2x biderkatzeko.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

x lortzeko, konbinatu -x eta 2x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$x+2x^{2}+2x=2$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x+2x^{2}=2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+3x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Gehitu 1 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$