Resolver -1/7x+3/7=-4/3left(x-1right)^2+16/3

$$- \frac{ 1 }{ 7 } x+ \frac{ 3 }{ 7 } = - \frac{ 4 }{ 3 } { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + \frac{ 16 }{ 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{25}{28}\approx -0.892857143$$

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{4}{3} eta x^{2}-2x+1 biderkatzeko.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

4 lortzeko, gehitu -\frac{4}{3} eta \frac{16}{3}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

Gehitu \frac{4}{3}x^{2} bi aldeetan.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

Kendu \frac{8}{3}x bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

-\frac{59}{21}x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{7}x eta -\frac{8}{3}x.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-4=0$$

-\frac{25}{7} lortzeko, \frac{3}{7} balioari kendu 4.

$$-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{4}{3} balioa a balioarekin, -\frac{59}{21} balioa b balioarekin, eta -\frac{25}{7} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{59}{21}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Egin -\frac{59}{21} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Egin -4 bider \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-\frac{16}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Egin -\frac{16}{3} bider -\frac{25}{7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}+\frac{400}{21}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Gehitu \frac{3481}{441} eta \frac{400}{21} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{11881}{441}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Atera \frac{11881}{441} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

-\frac{59}{21} zenbakiaren aurkakoa \frac{59}{21} da.

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Egin 2 bider \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{59}{21} eta \frac{109}{21} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{8}{\frac{8}{3}}$$

Zatitu 8 balioa \frac{8}{3} frakzioarekin, 8 balioa \frac{8}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{109}{21} ken \frac{59}{21} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{50}{21}}{\frac{8}{3}}$$

Zatitu -\frac{50}{21} balioa \frac{8}{3} frakzioarekin, -\frac{50}{21} balioa \frac{8}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-\frac{25}{28}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{4}{3} eta x^{2}-2x+1 biderkatzeko.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

4 lortzeko, gehitu -\frac{4}{3} eta \frac{16}{3}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

Gehitu \frac{4}{3}x^{2} bi aldeetan.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

Kendu \frac{8}{3}x bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

-\frac{59}{21}x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{7}x eta -\frac{8}{3}x.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

Kendu \frac{3}{7} bi aldeetatik.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=4-\frac{3}{7}$$

\frac{25}{7} lortzeko, 4 balioari kendu \frac{3}{7}.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{25}{7}$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{25}{7}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{4}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3} balioarekin zatituz gero, \frac{4}{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{59}{21}}{\frac{4}{3}}\right)x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

Zatitu -\frac{59}{21} balioa \frac{4}{3} frakzioarekin, -\frac{59}{21} balioa \frac{4}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

Zatitu \frac{25}{7} balioa \frac{4}{3} frakzioarekin, \frac{25}{7} balioa \frac{4}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{75}{28}$$

Zatitu -\frac{59}{28} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{59}{56} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{59}{56} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{75}{28}+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}$$

Egin -\frac{59}{56} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{75}{28}+\frac{3481}{3136}$$

Gehitu \frac{75}{28} eta \frac{3481}{3136} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{11881}{3136}$$

Atera x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{11881}{3136}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11881}{3136}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{59}{56}=\frac{109}{56} x-\frac{59}{56}=-\frac{109}{56}$$

Gehitu \frac{59}{56} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$