Resolver -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{1}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(3x+1\right)^{2} balioarekin (\left(1+3x\right)^{2},3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 lortzeko, biderkatu -3 eta -36.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Kendu 108 bi aldeetatik.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 lortzeko, 1 balioari kendu 108.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -107 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Gehitu 36 eta 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Atera 3888 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Zatitu -6+36\sqrt{3} balioa 18 balioarekin.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 36\sqrt{3} ken -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Zatitu -6-36\sqrt{3} balioa 18 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{1}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(3x+1\right)^{2} balioarekin (\left(1+3x\right)^{2},3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 lortzeko, biderkatu -3 eta -36.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 lortzeko, 108 balioari kendu 1.

$$9x^{2}+6x=107$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Murriztu \frac{6}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Gehitu \frac{107}{9} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$