Resolver -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Ebatzi: k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -k^{2}+ak+bk+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-3$$

Berridatzi -k^{2}-k+6 honela: \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Deskonposatu -k+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -k+2=0 eta k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{1±5}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$k=-3$$

Orain, ebatzi k=\frac{1±5}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$k=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=-3 k=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-k^{2}-k=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Zatitu -1 balioa -1 balioarekin.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Zatitu -6 balioa -1 balioarekin.

$$k^{2}+k=6$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera k^{2}+k+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=2 k=-3$$