Resolver -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -\frac{5}{2} balioarekin; hots, -\frac{2}{5} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} lortzeko, biderkatu -\frac{3}{8} eta -\frac{5}{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Kendu \frac{15}{16} bi aldeetatik.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} lortzeko, \frac{1}{4} balioari kendu \frac{15}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -\frac{11}{16} balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -\frac{5}{2} balioarekin; hots, -\frac{2}{5} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} lortzeko, biderkatu -\frac{3}{8} eta -\frac{5}{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Kendu \frac{15}{16} bi aldeetatik.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} lortzeko, \frac{1}{4} balioari kendu \frac{15}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -\frac{11}{16} balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$