Resolver -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Ebatzi: t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{2}{3} balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Egin \frac{8}{3} bider -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Gehitu 9 eta -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Zatitu -2 balioa -\frac{4}{3} frakzioarekin, -2 balioa -\frac{4}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Zatitu -4 balioa -\frac{4}{3} frakzioarekin, -4 balioa -\frac{4}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{2}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} balioarekin zatituz gero, -\frac{2}{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Zatitu 3 balioa -\frac{2}{3} frakzioarekin, 3 balioa -\frac{2}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Zatitu 3 balioa -\frac{2}{3} frakzioarekin, 3 balioa -\frac{2}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Zatitu -\frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Gehitu -\frac{9}{2} eta \frac{81}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$