Resolver -1/4x^2+2x-3=0

$$- \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{4} balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Gehitu 4 eta -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±1}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-2±1}{-\frac{1}{2}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±1}{-\frac{1}{2}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 1.

$$x=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu -1 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, -1 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±1}{-\frac{1}{2}} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -2.

$$x=-\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu -3 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, -3 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x=3$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+2x}{-\frac{1}{4}}=\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{4} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{4}}x=\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

Zatitu 2 balioa -\frac{1}{4} frakzioarekin, 2 balioa -\frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-8x=\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

Zatitu 3 balioa -\frac{1}{4} frakzioarekin, 3 balioa -\frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-8x=-12$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Gehitu -12 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=2$$