Resolver -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{3} eta x+2 biderkatzeko.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} eta x-\frac{1}{3} biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu \frac{1}{3} balioa a balioarekin, \frac{5}{9} balioa b balioarekin, eta -\frac{2}{9} balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Ebatzi x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-\frac{1}{3} eta x+2 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-\frac{1}{3} positiboa denean etax+2 negatiboa denean.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+2 positiboa denean etax-\frac{1}{3} negatiboa denean.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right) da.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$