Resolver -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Egin 2 ken 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{2} balioa a balioarekin, -\frac{3}{2} balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Atera \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{2} da.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{3}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Zatitu 3 balioa -1 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3}{2} ken \frac{3}{2} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Egin 2 ken 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu -\frac{3}{2} balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, -\frac{3}{2} balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu 0 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, 0 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+3x=0$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-3$$