Resolver -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{2} balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gehitu 1 eta 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±3}{-1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±3}{-1} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu -1 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, -1 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu -4 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, -4 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+2x=8$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Gehitu 8 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-4$$