Resolver (x-3)-(2x-1)(x+3)=0

$$(x-3)-(2x-1)(x+3)=0$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x-3-\left(2x^{2}+5x-3\right)=0$$

2x^{2}+5x-3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x-3-2x^{2}-5x+3=0$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-4x-3-2x^{2}+3=0$$

0 lortzeko, gehitu -3 eta 3.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-4-2x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -4-2x=0.

$$x=0 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x-3-\left(2x^{2}+5x-3\right)=0$$

2x^{2}+5x-3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x-3-2x^{2}-5x+3=0$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-4x-3-2x^{2}+3=0$$

0 lortzeko, gehitu -3 eta 3.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera \left(-4\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Zatitu 8 balioa -4 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x-3-\left(2x^{2}+5x-3\right)=0$$

2x^{2}+5x-3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x-3-2x^{2}-5x+3=0$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-4x-3-2x^{2}+3=0$$

0 lortzeko, gehitu -3 eta 3.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=0$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-2$$