Resolver (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-2=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

-6 lortzeko, -2 balioari kendu 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-2=4$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$x^{2}-x=4+2$$

6 lortzeko, gehitu 4 eta 2.

$$x^{2}-x=6$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-2$$