Resolver (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0.390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0.390094749$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta 1-3x biderkatzeko.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 5-15x eta 1+3x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

6 lortzeko, gehitu 5 eta 1.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Gehitu 45x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

46x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 45x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$46x^{2}=6+1$$

7 lortzeko, gehitu 6 eta 1.

$$46x^{2}=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 46 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta 1-3x biderkatzeko.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 5-15x eta 1+3x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

6 lortzeko, gehitu 5 eta 1.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

-7 lortzeko, -1 balioari kendu 6.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Gehitu 45x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

46x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 45x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 46 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Egin -4 bider 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Egin -184 bider -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Atera 1288 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Egin 2 bider 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$