Resolver (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -x eta -4x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=1$$

Berridatzi 3x^{2}-5x-2 honela: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Deskonposatu 3x 3x^{2}-6x taldean.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -x eta -4x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -x eta -4x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}-5x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Zatitu -\frac{5}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Gehitu \frac{2}{3} eta \frac{25}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Gehitu \frac{5}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$