Resolver (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 5x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 5x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x lortzeko, konbinatu x eta -7x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 lortzeko, gehitu -3 eta 2.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 7x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-7 b=1$$

Berridatzi 7x^{2}-6x-1 honela: \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Deskonposatu 7x 7x^{2}-7x taldean.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 5x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 5x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x lortzeko, konbinatu x eta -7x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 lortzeko, gehitu -3 eta 2.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Gehitu 36 eta 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±8}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Zatitu 14 balioa 14 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±8}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Murriztu \frac{-2}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 5x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 5x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x lortzeko, konbinatu x eta -7x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 lortzeko, gehitu -3 eta 2.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$7x^{2}-6x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Zatitu -\frac{6}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Gehitu \frac{1}{7} eta \frac{9}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Atera x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Gehitu \frac{3}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$