Resolver (x)(x+9)=19

$$(x)(x+9)=19$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 9}{2} \approx 1.764982043$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}\approx -10.764982043$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x+9 biderkatzeko.

$$x^{2}+9x=19$$

Kendu 19 bi aldeetatik.

$$x^{2}+9x-19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-19\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -19.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+76}}{2}$$

Gehitu 81 eta 76.

$$x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{157} ken -9.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x+9 biderkatzeko.

$$x^{2}+9x=19$$

Zatitu 9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=19+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=19+\frac{81}{4}$$

Gehitu 19 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{157}{4}$$

Atera x^{2}+9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Egin ken \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$