Resolver (x+y)(4x-2y)=-(x-y)(4x-2y)

$$(x+y)(4x-2y)=-(x-y)(4x-2y)$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+y eta 4x-2y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-\left(x-y\right)\right)\left(4x-2y\right)$$

x-y funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-x+y\right)\left(4x-2y\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x+y eta 4x-2y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=-4x^{2}+6xy-2y^{2}$$

Kendu 6xy bi aldeetatik.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}-6xy=-4x^{2}-2y^{2}$$

-4xy lortzeko, konbinatu 2xy eta -6xy.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}=-4x^{2}-2y^{2}$$

Gehitu 2y^{2} bi aldeetan.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}+2y^{2}=-4x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu -2y^{2} eta 2y^{2}.

$$4x^{2}-4xy=-4x^{2}$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$-4xy=-4x^{2}-4x^{2}$$

-8x^{2} lortzeko, konbinatu -4x^{2} eta -4x^{2}.

$$-4xy=-8x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-4x\right)y=-8x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4x balioarekin.

$$\frac{\left(-4x\right)y}{-4x}=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

-4x balioarekin zatituz gero, -4x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Zatitu -8x^{2} balioa -4x balioarekin.

$$y=2x$$

Ebatzi: y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+y eta 4x-2y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-\left(x-y\right)\right)\left(4x-2y\right)$$

x-y funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-x+y\right)\left(4x-2y\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x+y eta 4x-2y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=-4x^{2}+6xy-2y^{2}$$

Kendu 6xy bi aldeetatik.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}-6xy=-4x^{2}-2y^{2}$$

-4xy lortzeko, konbinatu 2xy eta -6xy.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}=-4x^{2}-2y^{2}$$

Gehitu 2y^{2} bi aldeetan.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}+2y^{2}=-4x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu -2y^{2} eta 2y^{2}.

$$4x^{2}-4xy=-4x^{2}$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$-4xy=-4x^{2}-4x^{2}$$

-8x^{2} lortzeko, konbinatu -4x^{2} eta -4x^{2}.

$$-4xy=-8x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-4x\right)y=-8x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4x balioarekin.

$$\frac{\left(-4x\right)y}{-4x}=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

-4x balioarekin zatituz gero, -4x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Zatitu -8x^{2} balioa -4x balioarekin.

$$y=2x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{y}{2}$$

$$x=0$$