Resolver (x+9)(x+6)=-2

$$(x+9)(x+6)=-2$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+9 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$x^{2}+15x+54+2=0$$

56 lortzeko, gehitu 54 eta 2.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 15 balioa b balioarekin, eta 56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Egin 15 ber bi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Egin -4 bider 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Gehitu 225 eta -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-7 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+9 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Kendu 54 bi aldeetatik.

$$x^{2}+15x=-2-54$$

-56 lortzeko, -2 balioari kendu 54.

$$x^{2}+15x=-56$$

Zatitu 15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

Gehitu -56 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}+15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-7 x=-8$$