Resolver (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+9x+18 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x^{3}+8x^{2}+9x-18 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Kendu 12x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

-19x^{2} lortzeko, konbinatu -7x^{2} eta -12x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 36 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+4x^{2}-27x+18 lortzeko, zatitu x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 x+2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 18 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+7x-6 lortzeko, zatitu x^{3}+4x^{2}-27x+18 x-3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+7x-6=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$